Calculatrice de triangle

Donnez trois informations sur un triangle et obtenez tous ses côtés, ses angles et son aire.

Formule Géométrie

Aire

Périmètre: 12
Côté a: 3
Côté b: 4
Côté c: 5
Angle A: ≈ 36,8699 °
Angle B: ≈ 53,1301 °
Angle C: 90 °

Triangle scalène rectangle.

Mode d’emploi

Le côté a est opposé à l’angle A, b à B et c à C. Avec trois côtés, la loi des cosinus donne chaque angle. Avec deux côtés et l’angle compris entre eux, elle donne le troisième côté.

Avec deux angles, le troisième vaut 180° moins les deux autres, et la loi des sinus donne les côtés restants. L’aire utilise la formule de Héron, sous une forme qui reste précise pour les triangles très aplatis.

Formule

c² = a² + b² − 2ab cos C
a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C
A + B + C = 180°
aire = ½ab sin C = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) ÷ 2

Exemple détaillé

Les côtés 3, 4 et 5 donnent des angles d’environ 36.87°, 53.13° et exactement 90°. Le périmètre vaut 12 et l’aire ½ × 3 × 4 = 6.

Questions fréquentes

Pourquoi le cas CCA (deux côtés et un angle non compris) n’est-il pas proposé ?

Le cas CCA peut correspondre à zéro, à un ou à deux triangles différents ; il ne donne donc pas toujours une réponse unique.

Les angles doivent-ils totaliser 180° ?

Oui : dans tout triangle plan (euclidien), les trois angles totalisent toujours 180°.

Qu’est-ce que l’inégalité triangulaire ?

Deux côtés pris ensemble doivent toujours être plus longs que le troisième. 2, 3 et 6 ne peuvent pas former un triangle, car 2 + 3 < 6.