Máy tính ƯCLN và BCNN

Số lớn nhất chia hết cho tất cả chúng, và số nhỏ nhất mà tất cả chúng chia hết.

Công thức Toán học

Ước chung lớn nhất (ƯCLN)

Bội chung nhỏ nhất (BCNN): 180

Từng bước

18 = 1 × 12 + 6
12 = 2 × 6 + 0
gcd(12, 18) = 6

Cách hoạt động

ƯCLN được tìm bằng thuật toán Euclid: chia số lớn cho số nhỏ, giữ số dư, rồi lặp lại cho đến khi số dư bằng không. Số dư khác không cuối cùng là ƯCLN.

BCNN của hai số là tích của chúng chia cho ƯCLN của chúng. Với nhiều số hơn, cả hai phép tính được áp dụng lần lượt từng cặp. Máy tính dùng số nguyên lớn, nên các số rất lớn vẫn chính xác.

Công thức

ƯCLN(a, b) = ƯCLN(b, a mod b), ƯCLN(a, 0) = a
BCNN(a, b) = |a × b| ÷ ƯCLN(a, b)

Ví dụ minh họa

Với 12, 18 và 30: ƯCLN(12, 18) = 6 và ƯCLN(6, 30) = 6, nên ƯCLN là 6. BCNN(12, 18) = 36 và BCNN(36, 30) = 180, nên BCNN là 180.

Câu hỏi thường gặp

ƯCLN, GCF và HCF có giống nhau không?

Có. Ước chung lớn nhất, thừa số chung lớn nhất và ước chung cao nhất là ba tên gọi của cùng một số.

ƯCLN bằng 1 nghĩa là gì?

Các số là nguyên tố cùng nhau: chúng không có thừa số chung nào ngoài 1, như 8 và 15.

BCNN được dùng ở đâu?

Để tìm mẫu số chung khi cộng phân số, và để tính khi nào các sự kiện lặp lại lại trùng nhau.