حاسبة القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر

طريقة العمل

يُوجد القاسم المشترك الأكبر بخوارزمية إقليدس: اقسم العدد الأكبر على الأصغر، واحتفظ بالباقي، وكرّر حتى يصبح الباقي صفراً. وآخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.

المضاعف المشترك الأصغر لعددين هو حاصل ضربهما مقسوماً على قاسمهما المشترك الأكبر. ولأكثر من عددين يُطبَّق ذلك زوجاً زوجاً. وتُستخدم أعداد صحيحة كبيرة، لذلك تكون الأعداد الضخمة دقيقة.

المعادلة

gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)، و gcd(a, 0) = a
lcm(a, b) = |a × b| ÷ gcd(a, b)

مثال محلول

للأعداد 12 و18 و30: gcd(12, 18) = 6 وgcd(6, 30) = 6، إذن القاسم المشترك الأكبر هو 6. وlcm(12, 18) = 36 وlcm(36, 30) = 180، إذن المضاعف المشترك الأصغر هو 180.