GCD और LCM कैलकुलेटर
वह सबसे बड़ी संख्या जो उन सबको भाग देती है, और वह सबसे छोटी संख्या जिसे वे सब भाग देते हैं।
महत्तम समापवर्तक (GCD)
महत्तम समापवर्तक (GCD): 6
- लघुतम समापवर्त्य (LCM)
- 180
चरण-दर-चरण
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
- gcd(12, 18) = 6
यह कैसे काम करता है
GCD यूक्लिड के एल्गोरिदम से निकलता है: बड़ी संख्या को छोटी से भाग दें, शेषफल रखें, और शेषफल शून्य होने तक दोहराएँ। आखिरी शून्येतर शेषफल GCD है।
दो संख्याओं का LCM उनके गुणनफल को उनके GCD से भाग देने पर मिलता है। अधिक संख्याओं के लिए, दो-दो करके यही लागू होता है। बड़े पूर्णांक इस्तेमाल होते हैं, इसलिए बहुत बड़ी संख्याएँ भी सटीक रहती हैं।
सूत्र
gcd(a, b) = gcd(b, a mod b), gcd(a, 0) = a lcm(a, b) = |a × b| ÷ gcd(a, b)
हल किया गया उदाहरण
12, 18 और 30 के लिए: gcd(12, 18) = 6 और gcd(6, 30) = 6, इसलिए GCD 6 है। lcm(12, 18) = 36 और lcm(36, 30) = 180, इसलिए LCM 180 है।
लोग जो सवाल पूछते हैं
क्या GCD, GCF और HCF एक ही हैं?
हाँ। महत्तम समापवर्तक, महत्तम उभयनिष्ठ गुणनखंड और उच्चतम समापवर्तक एक ही संख्या के तीन नाम हैं।
GCD 1 का क्या मतलब है?
संख्याएँ सहअभाज्य हैं: उनमें 1 के अलावा कोई गुणनखंड साझा नहीं है, जैसे 8 और 15।
LCM कहाँ इस्तेमाल होता है?
भिन्नों को जोड़ते समय उभयनिष्ठ हर खोजने में, और यह पता लगाने में कि दोहराई जाने वाली घटनाएँ फिर कब एक साथ होंगी।