최대공약수·최소공배수 계산기

모든 수를 나누는 가장 큰 수와, 모든 수가 나누어떨어지는 가장 작은 수입니다.

공식 수학

최대공약수(GCD)

단계별 보기

최대공약수는 유클리드 알고리즘으로 구합니다. 큰 수를 작은 수로 나누고 나머지를 남긴 뒤, 나머지가 0이 될 때까지 반복합니다. 마지막으로 0이 아닌 나머지가 최대공약수입니다.

두 수의 최소공배수는 두 수의 곱을 최대공약수로 나눈 값입니다. 수가 더 많으면 두 개씩 차례로 적용합니다. 큰 정수를 사용하므로 아주 큰 수도 정확합니다.

gcd(a, b) = gcd(b, a mod b), gcd(a, 0) = a
lcm(a, b) = |a × b| ÷ gcd(a, b)

12, 18, 30에 대해 gcd(12, 18) = 6이고 gcd(6, 30) = 6이므로 최대공약수는 6입니다. lcm(12, 18) = 36이고 lcm(36, 30) = 180이므로 최소공배수는 180입니다.

GCD, GCF, HCF는 같은 건가요?

네. 최대공약수, 최대 공통 인수, 최고 공약수는 같은 수에 대한 세 가지 이름입니다.

최대공약수가 1이라는 것은 무슨 뜻인가요?

두 수가 서로소라는 뜻입니다. 1 외에 공통 인수가 없으며, 8과 15가 그 예입니다.

최소공배수는 어디에 쓰이나요?

분수를 더할 때 공통 분모를 구하거나, 반복되는 일이 언제 다시 겹치는지 알아볼 때 씁니다.