Rechner für ggT und kgV

Die größte Zahl, die alle teilt, und die kleinste Zahl, die alle teilen.

Formel Mathematik

Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV): 180

Schritt für Schritt

18 = 1 × 12 + 6
12 = 2 × 6 + 0
gcd(12, 18) = 6

So funktioniert es

Der ggT wird mit dem Euklidischen Algorithmus ermittelt: Die größere Zahl wird durch die kleinere geteilt, der Rest behalten und der Vorgang wiederholt, bis der Rest null ist. Der letzte von null verschiedene Rest ist der ggT.

Das kgV zweier Zahlen ist ihr Produkt geteilt durch ihren ggT. Bei mehr Zahlen wird das paarweise nacheinander angewendet. Es werden große Ganzzahlen verwendet, daher sind auch sehr große Zahlen exakt.

Formel

ggT(a, b) = ggT(b, a mod b), ggT(a, 0) = a
kgV(a, b) = |a × b| ÷ ggT(a, b)

Rechenbeispiel

Für 12, 18 und 30: ggT(12, 18) = 6 und ggT(6, 30) = 6, also ist der ggT 6. kgV(12, 18) = 36 und kgV(36, 30) = 180, also ist das kgV 180.

Häufige Fragen

Sind ggT, GGT und HCF dasselbe?

Ja. Größter gemeinsamer Teiler, größter gemeinsamer Faktor und höchster gemeinsamer Faktor sind drei Namen für dieselbe Zahl.

Was bedeutet ein ggT von 1?

Die Zahlen sind teilerfremd: Sie haben außer 1 keinen gemeinsamen Faktor, wie 8 und 15.

Wo wird das kgV verwendet?

Um beim Addieren von Brüchen einen gemeinsamen Nenner zu finden und um zu berechnen, wann sich wiederkehrende Ereignisse wieder treffen.