GGD en KGV rekenmachine

Het grootste getal dat ze allemaal delen, en het kleinste getal waardoor ze allemaal deelbaar zijn.

Formule Wiskunde

Grootste gemene deler (GGD)

Kleinste gemene veelvoud (KGV): 180

Stap voor stap

18 = 1 × 12 + 6
12 = 2 × 6 + 0
gcd(12, 18) = 6

Hoe het werkt

De GGD wordt gevonden met het algoritme van Euclides: deel het grotere getal door het kleinere, houd de rest over en herhaal dit tot de rest nul is. De laatste rest die niet nul is, is de GGD.

Het KGV van twee getallen is hun product gedeeld door hun GGD. Bij meer getallen worden beide berekeningen paar voor paar toegepast. Er worden grote gehele getallen gebruikt, dus zeer grote getallen zijn exact.

Formule

ggd(a, b) = ggd(b, a mod b), ggd(a, 0) = a
kgv(a, b) = |a × b| ÷ ggd(a, b)

Uitgewerkt voorbeeld

Voor 12, 18 en 30: ggd(12, 18) = 6 en ggd(6, 30) = 6, dus de GGD is 6. kgv(12, 18) = 36 en kgv(36, 30) = 180, dus het KGV is 180.

Veelgestelde vragen

Zijn GGD, GCF en HCF hetzelfde?

Ja. Grootste gemene deler, grootste gemene factor en hoogste gemene factor zijn drie namen voor hetzelfde getal.

Wat betekent een GGD van 1?

De getallen zijn onderling ondeelbaar: ze delen geen factor behalve 1, zoals 8 en 15.

Waar wordt het KGV gebruikt?

Om een gemeenschappelijke noemer te vinden bij het optellen van breuken, en om te berekenen wanneer herhalende gebeurtenissen weer samenvallen.