最大公約数と最小公倍数

それらすべてを割り切る最大の数と、それらすべてが割り切る最小の数です。

計算式数学

最大公約数（GCD）

手順

最大公約数は、ユークリッドの互除法で求められます。大きい数を小さい数で割り、余りを残して繰り返します。余りがゼロになったとき、その直前の 0 でない余りが最大公約数です。

二つの数の最小公倍数は、それらの積を最大公約数で割った値です。三つ以上の数の場合は、一組ずつ繰り返し適用します。大きな整数を使うため、非常に大きな数でも正確に計算されます。

gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)、gcd(a, 0) = a
lcm(a, b) = |a × b| ÷ gcd(a, b)

12、18、30 の場合、gcd(12, 18) = 6、gcd(6, 30) = 6 なので、最大公約数は 6 です。lcm(12, 18) = 36、lcm(36, 30) = 180 なので、最小公倍数は 180 です。

GCD、GCF、HCF は同じですか？

はい。最大公約数、最大公因数、最高公約数の三つは、同じ数の別の呼び方です。

最大公約数が 1 とはどういう意味ですか？

その数は互いに素です。つまり、1 以外の公約数がありません。例えば 8 と 15 です。

最小公倍数はどこで使われますか？

分数を足すときの共通の分母を求めるために使われます。また、繰り返し起こる事象が再び重なるタイミングを求めるためにも使われます。