Калькулятор НОД и НОК

Наибольшее число, на которое делятся все они, и наименьшее число, которое делится на каждое из них.

Формула Математика

Наибольший общий делитель (НОД)

Наименьшее общее кратное (НОК): 180

Пошагово

18 = 1 × 12 + 6
12 = 2 × 6 + 0
gcd(12, 18) = 6

Как это работает

НОД находится алгоритмом Евклида: делим большее число на меньшее, сохраняем остаток и повторяем, пока остаток не станет нулём. Последний ненулевой остаток и есть НОД.

НОК двух чисел равен их произведению, делённому на НОД. Для большего количества чисел операции применяются поочерёдно к парам. Используются большие целые числа, поэтому очень большие числа вычисляются точно.

Формула

НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), НОД(a, 0) = a
НОК(a, b) = |a × b| ÷ НОД(a, b)

Пример расчёта

Для 12, 18 и 30: НОД(12, 18) = 6 и НОД(6, 30) = 6, поэтому НОД равен 6. НОК(12, 18) = 36 и НОК(36, 30) = 180, поэтому НОК равен 180.

Частые вопросы

НОД, GCF и HCF — это одно и то же?

Да. Наибольший общий делитель, greatest common factor и highest common factor — три названия одного и того же числа.

Что означает НОД, равный 1?

Числа взаимно просты: у них нет общих делителей, кроме 1, как у 8 и 15.

Где используется НОК?

Чтобы найти общий знаменатель при сложении дробей и определить, когда повторяющиеся события снова совпадают по времени.