Calculatrice de PGCD et de PPCM

Le plus grand nombre qui les divise tous, et le plus petit nombre que tous divisent.

Formule Mathématiques

Plus grand commun diviseur (PGCD)

Plus petit commun multiple (PPCM): 180

Étape par étape

18 = 1 × 12 + 6
12 = 2 × 6 + 0
gcd(12, 18) = 6

Mode d’emploi

Le PGCD se calcule avec l’algorithme d’Euclide : divisez le plus grand nombre par le plus petit, gardez le reste, et répétez jusqu’à obtenir un reste nul. Le dernier reste non nul est le PGCD.

Le PPCM de deux nombres est leur produit divisé par leur PGCD. Pour davantage de nombres, on applique ces calculs deux par deux. De grands entiers sont utilisés, donc les très grands nombres restent exacts.

Formule

pgcd(a, b) = pgcd(b, a mod b), pgcd(a, 0) = a
ppcm(a, b) = |a × b| ÷ pgcd(a, b)

Exemple détaillé

Pour 12, 18 et 30 : pgcd(12, 18) = 6 et pgcd(6, 30) = 6, donc le PGCD est 6. ppcm(12, 18) = 36 et ppcm(36, 30) = 180, donc le PPCM est 180.

Questions fréquentes

PGCD, GCF et HCF sont-ils identiques ?

Oui. Plus grand commun diviseur, plus grand commun facteur et plus haut commun facteur désignent le même nombre.

Que signifie un PGCD de 1 ?

Les nombres sont premiers entre eux : ils n’ont aucun facteur commun en dehors de 1, comme 8 et 15.

À quoi sert le PPCM ?

À trouver un dénominateur commun lorsqu’on additionne des fractions, et à déterminer quand des événements périodiques coïncident à nouveau.