対数の計算

底を何乗すれば入力した数になるかを求めます。

計算式数学

対数

底 b における x の対数とは、bʸ = x となる指数 y です。例えば 10³ = 1000 なので、log₁₀ 1000 = 3 です。

底の変換公式を使えば、任意の底の値を自然対数から計算できます。答えが整数の場合、計算機は正確に確認するため、log₂ 8 は 2.9999999 ではなく 3 と表示されます。

log_b(x) = y ⇔ bʸ = x
log_b(x) = ln x ÷ ln b
ln x = log_e(x)、e ≈ 2.718281828

2³ = 8 なので、log₂ 8 = 3 です。同じ数について、ln 8 ≈ 2.079441542、log₁₀ 8 ≈ 0.903089987 です。

log と ln の違いは何ですか？

多くの計算機では、log は底 10、ln は底 e の自然対数を意味します。数学やプログラミングの一部の教材では、log が ln を意味することもあります。

0 や負の数の対数を求められないのはなぜですか？

正の底のどの累乗も 0 や負の数にはならないため、実数の範囲ではその対数は定義されません。

対数はどのように元に戻しますか？

結果を底の指数として累乗します。log₁₀ x = 2.5 なら、x = 10^2.5 ≈ 316.2 です。