黄金比の計算

仕組み

全体と長い方の部分の比が、長い方の部分と短い方の部分の比に等しいとき、二つの長さは黄金比になります。つまり (a + b) ÷ a = a ÷ b = φ です。

φ は (1 + √5) ÷ 2 で、約 1.6180339887 です。φ² = φ + 1 という性質があるため、全体は短い方の部分に φ² を掛けた値にも等しくなります。

デザイナーはレイアウトのグリッドや文字サイズの比率に使いますが、自然界や古典芸術での役割は、しばしば誇張されています。

計算式

φ = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1.6180339887
b = a ÷ φ
a + b = a × φ
a = 全体 ÷ φ

計算例

長い方の部分が 100 の場合、短い方の部分は 100 ÷ 1.618034 = 61.8034、全体は 161.8034 です。全体が 100 の場合、分割すると 61.8034 と 38.1966 になります。