Logarithmusrechner

Ermitteln Sie die Potenz, mit der eine Basis erhoben werden muss, um Ihre Zahl zu erhalten.

Formel Mathematik

Logarithmus

Natürlicher Logarithmus (ln x): ≈ 2,0794
Dekadischer Logarithmus (log₁₀ x): ≈ 0,90309

So funktioniert es

Der Logarithmus von x zur Basis b ist der Exponent y, für den bʸ = x gilt. So ist log₁₀ 1000 = 3, weil 10³ = 1000 ist.

Jede Basis lässt sich mit dem Basiswechsel aus natürlichen Logarithmen berechnen. Ist das Ergebnis eine ganze Zahl, prüft der Rechner sie exakt, sodass log₂ 8 als 3 erscheint und nicht als 2.9999999.

Formel

log_b(x) = y ⇔ bʸ = x
log_b(x) = ln x ÷ ln b
ln x = log_e(x), e ≈ 2.718281828

Rechenbeispiel

log₂ 8 = 3, weil 2³ = 8. Für dieselbe Zahl gilt ln 8 ≈ 2.079441542 und log₁₀ 8 ≈ 0.903089987.

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen log und ln?

Auf den meisten Taschenrechnern bedeutet log die Basis 10 und ln die Basis e, den natürlichen Logarithmus. In manchen mathematischen und Programmier-Texten bedeutet log dagegen ln.

Warum kann ich weder den Logarithmus von null noch von einer negativen Zahl bilden?

Keine Potenz einer positiven Basis ergibt null oder eine negative Zahl, daher ist der Logarithmus dort für reelle Zahlen nicht definiert.

Wie hebe ich einen Logarithmus auf?

Man erhebt die Basis in das Ergebnis: Ist log₁₀ x = 2.5, dann ist x = 10^2.5 ≈ 316.2.