Rechner für Dezimalzahl in Bruch
Eine endliche oder periodische Dezimalzahl in einen exakten, vollständig gekürzten Bruch verwandeln.
Bruch
Bruch: 3/8
- Gemischte Zahl
- 3/8
- Dezimalwert
- 0,375
Schritt für Schritt
- 0.375 = 375/1000
- = 3/8
So funktioniert es
Eine endliche Dezimalzahl ist eine ganze Zahl über einer Zehnerpotenz: 0.375 ist 375/1000. Durch Teilen von Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler ergibt sich die einfachste Form, 3/8.
Bei einer periodischen Dezimalzahl nimmt man alle Ziffern bis zum Ende der ersten Periode und zieht die Ziffern vor der Periode ab. Dividiert wird durch so viele Neunen, wie es periodische Ziffern gibt, gefolgt von so vielen Nullen, wie es nicht periodische Nachkommastellen gibt.
Das Ergebnis ist immer exakt: Jede periodische Dezimalzahl ist ein Bruch.
Formel
0.abc = abc / 1000 0.a(b) = (ab − a) / 90 0.(ab) = ab / 99
Rechenbeispiel
0.375 = 375/1000 = 3/8. Für 0.1666…, geschrieben 0.1(6): (16 − 1) ÷ 90 = 15/90 = 1/6.
Häufige Fragen
Ist 0.999… wirklich gleich 1?
Ja. Mit der Regel gilt 0.(9) = 9/9 = 1. Beides sind verschiedene Schreibweisen derselben Zahl.
Wie gebe ich eine periodische Dezimalzahl ein?
Die Periode in Klammern setzen: 0.(142857) für 1/7 oder 2.4(5) für 2.4555…
Warum kann ich π nicht in einen Bruch umrechnen?
π ist irrational: Seine Dezimalstellen enden nie und wiederholen sich nicht, daher gibt es keinen Bruch, der genau gleich π ist. 22/7 und 355/113 sind nur Näherungen.