Fakultätsrechner
Das Produkt aller ganzen Zahlen von 1 bis n, exakt berechnet.
n!
n!: 2432902008176640000
- Alle Stellen
- 2432902008176640000
- Anzahl der Stellen
- 19
- Endnullen
- 4
So funktioniert es
n! (n Fakultät) multipliziert alle ganzen Zahlen von 1 bis n. Per Definition gilt 0! = 1.
Der Rechner multipliziert mit exakten großen Ganzzahlen, daher wird nichts gerundet. Fakultäten wachsen sehr schnell: 70! hat bereits über 100 Stellen.
Die Endnullen entstehen durch Faktoren von 10, also Paare aus 2 und 5. Es gibt stets mehr 2er als 5er, daher ergibt das Zählen der 5er die Anzahl der Nullen.
Formel
n! = 1 × 2 × 3 × … × n 0! = 1 Nullen = ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + …
Rechenbeispiel
5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. 20! = 2432902008176640000, das hat 19 Stellen und ⌊20/5⌋ = 4 Endnullen.
Häufige Fragen
Warum ist 0! gleich 1?
Es gibt genau eine Möglichkeit, null Objekte anzuordnen, und die Regel n! = n × (n − 1)! verlangt 1! = 1 × 0!, also muss 0! = 1 sein.
Kann ich die Fakultät einer Dezimalzahl oder einer negativen Zahl bilden?
Nicht mit der gewöhnlichen Fakultät, die für ganze Zahlen ab 0 gilt. Die Gammafunktion erweitert sie auf andere Zahlen, dieser Rechner tut das aber nicht.
Wofür werden Fakultäten verwendet?
Zum Zählen von Anordnungen: n! ist die Anzahl der Reihenfolgen, in die sich n verschiedene Objekte bringen lassen. Sie treten auch bei Permutationen, Kombinationen und Reihen auf.