Proportionsrechner

Drei der vier Werte eingeben; der leere wird über das Kreuzprodukt berechnet.

Formel Mathematik

Fehlender Wert

Als Bruch: 12

Schritt für Schritt

3 / 4 = 9 / x
x = 4 × 9 ÷ 3
x = 12

So funktioniert es

Eine Proportion besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind: a/b = c/d. Multipliziert man beide Seiten mit b und d, ergibt sich a × d = b × c, die Regel des Kreuzprodukts.

Um das fehlende Glied zu finden, multipliziert man die beiden bekannten Werte auf der Diagonale und teilt durch den verbleibenden. Dies heißt auch Dreisatz.

Formel

a/b = c/d ⇔ a × d = b × c
d = b × c ÷ a
c = a × d ÷ b

Rechenbeispiel

3/4 = 9/x: Kreuzmultiplikation ergibt 3 × x = 4 × 9, also x = 36 ÷ 3 = 12.

Häufige Fragen

Was ist der Dreisatz?

Ein anderer Name für das Lösen einer Proportion: Kosten 3 Artikel 4, dann kosten 9 Artikel 4 × 9 ÷ 3 = 12.

Funktioniert das auch bei umgekehrter Proportionalität?

Nein. Bei umgekehrter Proportionalität gilt stattdessen a × b = c × d. Brauchen 4 Arbeiter 6 Tage, benötigen 8 Arbeiter 4 × 6 ÷ 8 = 3 Tage.

Können die Werte negativ oder Dezimalzahlen sein?

Ja. Alle Zahlen funktionieren, solange die Nenner b und d nicht null sind.