Verhältnisrechner

Ein Verhältnis auf die einfachsten ganzen Zahlen kürzen oder nach oben und unten skalieren.

Formel Mathematik

Gekürzte Form

Als 1 : n ist n: ≈ 1,3333
A ÷ B: 0,75

A15

B20

Schritt für Schritt

15 : 20
= 3 : 4 (÷ 5)

So funktioniert es

Zum Kürzen wandelt der Rechner zuerst alle Dezimalzahlen in ganze Zahlen um, indem beide Seiten mit derselben Zehnerpotenz multipliziert werden. Danach werden beide durch ihren größten gemeinsamen Teiler geteilt.

Zum Skalieren bleibt das Verhältnis gleich: Ist A : B = C : x, dann gilt x = B × C ÷ A.

Formel

A : B = (A ÷ g) : (B ÷ g), g = ggT(A, B)
A : B = C : x → x = B × C ÷ A

Rechenbeispiel

15 : 20 hat den größten gemeinsamen Teiler 5, daher wird es zu 3 : 4 gekürzt. Beim Skalieren von 15 : 20 = 6 : x ergibt sich x = 20 × 6 ÷ 15 = 8.

Häufige Fragen

Wie kürze ich ein Verhältnis mit Dezimalzahlen?

Beide Teile mit 10, 100 oder mehr multiplizieren, bis ganze Zahlen entstehen, und dann durch ihren größten gemeinsamen Teiler teilen. 1.5 : 2 wird zu 15 : 20 und dann zu 3 : 4.

Was bedeutet ein Verhältnis von 1 : n?

Es gibt an, wie viele B auf jedes einzelne A kommen. 3 : 4 entspricht 1 : 1.333…

Ist ein Verhältnis dasselbe wie ein Bruch?

Sie sind eng verwandt: Das Verhältnis 3 : 4 bedeutet, dass A 3/4 von B ist. Ein Verhältnis vergleicht aber zwei Teile, während ein Bruch meist einen Teil mit einem Ganzen vergleicht.