Steigungsrechner
Alles über die Gerade durch zwei Punkte.
Steigung (m)
Steigung (m): 0,75
- Steigung als Bruch
- 3/4
- Gleichung
- y = 0.75x + 1.25
- Winkel
- ≈ 36,8699 °
- Steigung in Prozent
- 75 %
- Abstand
- 5
- Mittelpunkt
- (3, 3.5)
- y-Achsenabschnitt (b)
- 1,25
Schritt für Schritt
- m = (5 − 2) ÷ (5 − 1) = 3 ÷ 4 = 3/4
- b = 2 − 0.75 × 1 = 1.25
So funktioniert es
Die Steigung ist die Höhendifferenz (Änderung von y) geteilt durch die Streckendifferenz (Änderung von x). Eine positive Steigung steigt von links nach rechts an, eine negative fällt ab.
Der y-Achsenabschnitt b ist die Stelle, an der die Gerade die y-Achse schneidet; er ergibt sich, wenn man einen Punkt in y = mx + b einsetzt. Der Winkel ist der Arkustangens der Steigung, und die prozentuale Steigung ist die Steigung mal 100, wie auf Verkehrszeichen.
Die Berechnungen sind exakt, daher bleiben Steigungen wie 1/3 Brüche.
Formel
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) b = y₁ − m × x₁ Winkel = arctan(m) d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
Rechenbeispiel
Von (1, 2) nach (5, 5): m = 3 ÷ 4 = 0.75, b = 2 − 0.75 × 1 = 1.25, also y = 0.75x + 1.25. Der Winkel beträgt etwa 36.87°, der Abstand 5 und der Mittelpunkt (3, 3.5).
Häufige Fragen
Was ist die Steigung einer waagerechten Geraden?
Null: y ändert sich nicht, wenn sich x ändert. Ihre Gleichung lautet einfach y = b.
Warum ist die Steigung einer senkrechten Geraden nicht definiert?
Die Streckendifferenz ist null, und Division durch null ist nicht definiert. Ihre Gleichung lautet x = eine Konstante.
Wie hängt eine Straßensteigung von 10 % mit der Steigung zusammen?
Eine Steigung von 10 % entspricht einer Steigung von 0.1: 10 m Anstieg auf 100 m waagerechte Strecke, ein Winkel von etwa 5.71°.