Abstandsrechner
Der geradlinige Abstand zwischen zwei Punkten in einer Ebene oder im Raum.
Abstand
Abstand: 5
- Exakte Form
- 5
- Δx
- 3
- Δy
- 4
Schritt für Schritt
- d = √(3² + 4²) = √25
So funktioniert es
Die Abstandsformel ist der Satz des Pythagoras, angewendet auf die Differenzen der Koordinaten. In 2D sind die Differenzen in x und y die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks, und der Abstand ist seine Hypotenuse.
In 3D kommt auf dieselbe Weise die Differenz in z hinzu. Bei ganzzahligen Koordinaten wird der Abstand auch als exakter Wurzelausdruck angezeigt.
Formel
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²)
Rechenbeispiel
Von (1, 2) nach (4, 6): Δx = 3, Δy = 4, also d = √(9 + 16) = √25 = 5. Von (0, 0) nach (3, 3) ist der Abstand √18 = 3√2 ≈ 4.242640687.
Häufige Fragen
Kann ich das für Entfernungen auf Karten verwenden?
Nur für kurze Strecken auf einer flachen Karte. Für Orte auf der Erde braucht man eine Großkreisformel, da die Oberfläche gekrümmt ist.
Spielt die Reihenfolge der Punkte eine Rolle?
Nein. Die Differenzen werden quadriert, daher ergibt das Vertauschen der Punkte denselben Abstand.
Was ist der euklidische Abstand?
Der gewöhnliche geradlinige Abstand, den dieser Rechner liefert, im Gegensatz etwa zur Manhattan-Distanz |Δx| + |Δy|.