Wurzelrechner

Quadrat-, Kubik- und n-te Wurzeln, wo möglich mit exakt vereinfachten Wurzelausdrücken.

Formel Mathematik

Wurzel

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Vereinfachter Wurzelausdruck: 6√2

So funktioniert es

Die n-te Wurzel aus x ist die Zahl, die mit sich selbst n-mal multipliziert x ergibt. Quadratwurzeln und andere gerade Wurzeln positiver Zahlen haben einen positiven Hauptwert.

Um einen Wurzelausdruck zu vereinfachen, zieht der Rechner jeden Faktor heraus, der n-mal vorkommt: 72 = 6² × 2, also √72 = 6√2.

Ungerade Wurzeln negativer Zahlen sind negativ und reell. Gerade Wurzeln negativer Zahlen sind komplex: √−16 = 4i.

Formel

ⁿ√x = x^(1/n)
√(a² × b) = a√b
√(−x) = i√x

Rechenbeispiel

√72 = √(36 × 2) = 6√2 ≈ 8.485281374. ∛27 = 3 exakt. ∛−8 = −2, während √−16 = 4i.

Häufige Fragen

Hat eine Quadratwurzel zwei Ergebnisse?

Die Gleichung x² = 16 hat zwei Lösungen, 4 und −4. Das Wurzelzeichen steht für die positive, also 4.

Wie vereinfache ich eine Quadratwurzel?

Den größten Quadratfaktor finden, seine Wurzel vor das Zeichen setzen und den Rest darunter lassen: √50 = √(25 × 2) = 5√2.

Was ist i?

i ist die imaginäre Einheit, definiert durch i² = −1. Damit lassen sich gerade Wurzeln negativer Zahlen schreiben: √−9 = 3i.