Calculadora de fatorial
O produto de todos os números inteiros de 1 a n, calculado com exatidão.
n!
n!: 2432902008176640000
- Todos os algarismos
- 2432902008176640000
- Número de algarismos
- 19
- Zeros finais
- 4
Como funciona
n! (n fatorial) multiplica todos os números inteiros de 1 até n. Por definição, 0! = 1.
A calculadora multiplica com inteiros grandes exatos, então nada é arredondado. Fatoriais crescem muito rápido: 70! já tem mais de 100 algarismos.
Os zeros finais vêm dos fatores 10, ou seja, pares de 2 e 5. Sempre há mais fatores 2, então contar os 5 dá o número de zeros.
Fórmula
n! = 1 × 2 × 3 × … × n 0! = 1 zeros = ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + …
Exemplo resolvido
5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. 20! = 2 432 902 008 176 640 000, que tem 19 algarismos e ⌊20/5⌋ = 4 zeros finais.
Perguntas frequentes
Por que 0! é igual a 1?
Há exatamente uma maneira de dispor zero objetos, e a regra n! = n × (n − 1)! exige 1! = 1 × 0!, então 0! precisa ser 1.
Posso calcular o fatorial de um decimal ou de um número negativo?
Não com o fatorial comum, que é para números inteiros a partir de 0. A função gama o estende a outros números, mas esta calculadora não faz isso.
Para que servem os fatoriais?
Para contar disposições: n! é o número de ordens em que n itens diferentes podem ser organizados. Eles também aparecem em permutações, combinações e séries.