ফ্যাক্টোরিয়াল ক্যালকুলেটর

1 থেকে n পর্যন্ত প্রতিটি পূর্ণসংখ্যার গুণফল, নির্ভুলভাবে গণনা করা।

সূত্র গণিত

n!

n! (n ফ্যাক্টোরিয়াল) 1 থেকে n পর্যন্ত সব পূর্ণসংখ্যা গুণ করে। সংজ্ঞা অনুযায়ী 0! = 1।

ক্যালকুলেটর বড় পূর্ণসংখ্যা দিয়ে নির্ভুলভাবে গুণ করে, তাই কিছুই গোল করা হয় না। ফ্যাক্টোরিয়াল খুব দ্রুত বাড়ে: 70!-এর ইতিমধ্যে 100-এর বেশি অঙ্ক।

শেষের শূন্যগুলো 10-এর উৎপাদক থেকে আসে, অর্থাৎ 2 ও 5-এর জোড়া। 2-এর সংখ্যা সবসময় বেশি, তাই 5 গুনলেই শূন্যের সংখ্যা পাওয়া যায়।

n! = 1 × 2 × 3 × … × n
0! = 1
শূন্য = ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + …

5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120। 20! = 2432902008176640000, যার 19টি অঙ্ক এবং ⌊20/5⌋ = 4টি শেষের শূন্য।

0! কেন 1-এর সমান?

শূন্যটি বস্তু সাজানোর ঠিক একটি উপায় আছে, এবং নিয়ম n! = n × (n − 1)! দাবি করে 1! = 1 × 0!, তাই 0! অবশ্যই 1।

আমি কি দশমিক বা ঋণাত্মক সংখ্যার ফ্যাক্টোরিয়াল নিতে পারি?

সাধারণ ফ্যাক্টোরিয়ালে নয়, যা 0 থেকে শুরু পূর্ণসংখ্যার জন্য। গামা ফাংশন একে অন্য সংখ্যায় প্রসারিত করে, কিন্তু এই ক্যালকুলেটর তা করে না।

ফ্যাক্টোরিয়াল কীসে ব্যবহৃত হয়?

বিন্যাস গোনায়: n! হলো n টি ভিন্ন জিনিস যে কত ক্রমে সাজানো যায় তার সংখ্যা। এগুলো ক্রমচয়, সংযোগ ও ধারাতেও আসে।