Kalkulator silni
Iloczyn wszystkich liczb całkowitych od 1 do n, obliczony dokładnie.
n!
n!: 2432902008176640000
- Wszystkie cyfry
- 2432902008176640000
- Liczba cyfr
- 19
- Końcowe zera
- 4
Jak to działa
n! (n silnia) mnoży wszystkie liczby całkowite od 1 do n. Z definicji 0! = 1.
Kalkulator mnoży dużymi liczbami całkowitymi, więc nic nie jest zaokrąglane. Silnie rosną bardzo szybko: 70! ma już ponad 100 cyfr.
Końcowe zera pochodzą z czynników 10, czyli par 2 i 5. Dwójek zawsze jest więcej, więc liczba zer to liczba piątek.
Wzór
n! = 1 × 2 × 3 × … × n 0! = 1 zera = ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + …
Przykład krok po kroku
5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. 20! = 2432902008176640000, co ma 19 cyfr i ⌊20/5⌋ = 4 końcowe zera.
Najczęstsze pytania
Dlaczego 0! jest równe 1?
Istnieje dokładnie jeden sposób ułożenia zera przedmiotów, a reguła n! = n × (n − 1)! wymaga 1! = 1 × 0!, więc 0! musi być równe 1.
Czy mogę obliczyć silnię z liczby dziesiętnej lub ujemnej?
Nie zwykłą silnią, która dotyczy liczb całkowitych od 0. Funkcja gamma rozszerza ją na inne liczby, ale ten kalkulator tego nie robi.
Do czego służą silnie?
Do liczenia ułożeń: n! to liczba kolejności, w jakich można ustawić n różnych przedmiotów. Pojawiają się też w permutacjach, kombinacjach i szeregach.