فیکٹوریل کیلکولیٹر
1 سے n تک ہر پورے عدد کا حاصل ضرب، درست حساب کے ساتھ۔
n!
n!: 2432902008176640000
- تمام ہندسے
- 2432902008176640000
- ہندسوں کی تعداد
- 19
- آخری صفر
- 4
یہ کیسے کام کرتا ہے
n! (n فیکٹوریل) 1 سے n تک تمام پورے اعداد کو ضرب دیتا ہے۔ تعریف کے مطابق 0! = 1۔
کیلکولیٹر بڑے صحیح اعداد کے ساتھ بالکل ضرب کرتا ہے، اس لیے کچھ بھی گول نہیں ہوتا۔ فیکٹوریل بہت تیزی سے بڑھتے ہیں: 70! کے ہی 100 سے زیادہ ہندسے ہیں۔
آخری صفر 10 کے جزو سے آتے ہیں، یعنی 2 اور 5 کے جوڑے۔ 2 ہمیشہ زیادہ ہوتے ہیں، اس لیے 5 گننے سے صفروں کی تعداد ملتی ہے۔
فارمولا
n! = 1 × 2 × 3 × … × n 0! = 1 صفر = ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + …
حل شدہ مثال
5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120۔ 20! = 2432902008176640000، جس میں 19 ہندسے اور ⌊20/5⌋ = 4 آخری صفر ہیں۔
لوگ جو سوالات پوچھتے ہیں
0! برابر کیوں 1 ہے؟
صفر چیزوں کو ترتیب دینے کا بالکل ایک طریقہ ہے، اور اصول n! = n × (n − 1)! کے لیے 1! = 1 × 0! درکار ہے، اس لیے 0! لازماً 1 ہونا چاہیے۔
کیا اعشاری یا منفی عدد کا فیکٹوریل لیا جا سکتا ہے؟
عام فیکٹوریل کے ساتھ نہیں، جو 0 سے شروع ہونے والے پورے اعداد کے لیے ہے۔ گاما فنکشن اسے دوسرے اعداد تک بڑھاتا ہے، مگر یہ کیلکولیٹر ایسا نہیں کرتا۔
فیکٹوریل کس کام آتے ہیں؟
ترتیبوں کی گنتی کے لیے: n! ان طریقوں کی تعداد ہے جن سے n مختلف اشیاء ترتیب دی جا سکتی ہیں۔ یہ تبدیلیوں (permutations)، امتزاجات (combinations) اور سلسلوں میں بھی آتے ہیں۔