حاسبة المضروب

حاصل ضرب كل عدد صحيح من 1 إلى n، محسوب بدقة.

المعادلة الرياضيات

n!

n! (مضروب n) هو حاصل ضرب كل الأعداد الصحيحة من 1 حتى n. وبحكم التعريف 0! = 1.

تضرب الحاسبة بأعداد صحيحة كبيرة دقيقة، لذلك لا يُقرَّب شيء. والمضروبات تنمو بسرعة كبيرة: فـ 70! فيها أكثر من 100 رقم.

تنشأ الأصفار في نهاية العدد من عوامل 10، أي أزواج 2 و5. والعوامل 2 دائماً أكثر، لذلك فعدّ الخمسات يعطي عدد الأصفار.

n! = 1 × 2 × 3 × … × n
0! = 1
الأصفار = ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + …

5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. و20! = 2432902008176640000، وفيه 19 رقماً و⌊20/5⌋ = 4 أصفار في النهاية.

لماذا يساوي 0! الواحد؟

هناك طريقة واحدة بالضبط لترتيب صفر من الأشياء، وقاعدة n! = n × (n − 1)! تحتاج إلى 1! = 1 × 0!، لذلك يجب أن يكون 0! = 1.

هل يمكن حساب المضروب لعدد عشري أو سالب؟

ليس بالمضروب العادي، فهو للأعداد الصحيحة من 0 فما فوق. ودالة غاما تمدّه إلى أعداد أخرى، لكن هذه الحاسبة لا تفعل ذلك.

فيمَ تُستخدم المضروبات؟

في العد للترتيبات: فـ n! هو عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب n شيئاً مختلفاً. وتظهر أيضاً في التباديل والتوافيق والمتسلسلات.