Calculatrice de factorielle
Le produit de tous les nombres entiers de 1 à n, calculé exactement.
n!
n!: 2432902008176640000
- Tous les chiffres
- 2432902008176640000
- Nombre de chiffres
- 19
- Zéros finaux
- 4
Mode d’emploi
n! (factorielle de n) multiplie tous les entiers de 1 à n. Par définition, 0! = 1.
Le calculateur multiplie avec de grands entiers exacts, rien n’est donc arrondi. Les factorielles croissent très vite : 70! comporte déjà plus de 100 chiffres.
Les zéros finaux proviennent des facteurs 10, c’est-à-dire des paires de 2 et de 5. Les facteurs 2 sont toujours plus nombreux ; compter les 5 donne donc le nombre de zéros.
Formule
n! = 1 × 2 × 3 × … × n 0! = 1 zéros = ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + …
Exemple détaillé
5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. 20! = 2432902008176640000, qui comporte 19 chiffres et ⌊20/5⌋ = 4 zéros finaux.
Questions fréquentes
Pourquoi 0! vaut-il 1 ?
Il n’existe qu’une seule façon de ranger zéro objet, et la règle n! = n × (n − 1)! exige 1! = 1 × 0!, donc 0! doit valoir 1.
Peut-on calculer la factorielle d’un décimal ou d’un nombre négatif ?
Pas avec la factorielle ordinaire, réservée aux entiers à partir de 0. La fonction gamma l’étend à d’autres nombres, mais ce calculateur ne la propose pas.
À quoi servent les factorielles ?
À compter les arrangements : n! est le nombre d’ordres dans lesquels on peut ranger n objets différents. Elles interviennent aussi dans les permutations, les combinaisons et les séries.