계승 계산기

1부터 n까지 모든 정수를 곱한 값을 정확하게 계산합니다.

공식 수학

n!

n!(n 계승)은 1부터 n까지 모든 정수를 곱한 값입니다. 정의상 0! = 1입니다.

계산기는 큰 정수로 정확하게 곱하므로 반올림되는 것이 없습니다. 계승은 매우 빠르게 커집니다. 예를 들어 70!은 이미 100자리가 넘습니다.

끝에 붙는 0은 10의 인수, 즉 2와 5의 쌍에서 생깁니다. 2는 항상 5보다 많으므로 5의 개수를 세면 0의 개수가 나옵니다.

n! = 1 × 2 × 3 × … × n
0! = 1
0의 개수 = ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + …

5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120입니다. 20! = 2432902008176640000이며, 19자리이고 끝에 ⌊20/5⌋ = 4개의 0이 붙습니다.

0!은 왜 1인가요?

0개의 물건을 배열하는 방법은 정확히 하나뿐입니다. 그리고 n! = n × (n − 1)! 규칙에 따르면 1! = 1 × 0!이므로 0!은 1이어야 합니다.

소수나 음수에도 계승을 구할 수 있나요?

일반 계승은 0부터 시작하는 정수에만 쓰므로 불가능합니다. 감마 함수는 다른 수로 확장하지만, 이 계산기는 그렇게 하지 않습니다.

계승은 어디에 쓰이나요?

배열 방법을 셀 때 씁니다. n!은 서로 다른 n개의 항목을 배열하는 순서의 수입니다. 순열, 조합, 급수에도 나타납니다.