फ़ैक्टोरियल कैलकुलेटर
1 से n तक हर पूर्ण संख्या का गुणनफल, सटीक रूप से निकाला गया।
n!
n!: 2432902008176640000
- सारे अंक
- 2432902008176640000
- अंकों की संख्या
- 19
- अंत के शून्य
- 4
यह कैसे काम करता है
n! (n फ़ैक्टोरियल) 1 से n तक की सारी पूर्ण संख्याओं को गुणा करता है। परिभाषा से 0! = 1।
कैलकुलेटर बड़े पूर्णांकों से सटीक गुणा करता है, इसलिए कुछ भी पूर्णांकित नहीं होता। फ़ैक्टोरियल बहुत तेज़ी से बढ़ते हैं: 70! में ही 100 से ज़्यादा अंक हैं।
अंत के शून्य 10 के गुणनखंडों से आते हैं, यानी 2 और 5 के जोड़े। 2 हमेशा ज़्यादा होते हैं, इसलिए 5 गिनने पर शून्यों की संख्या मिलती है।
सूत्र
n! = 1 × 2 × 3 × … × n 0! = 1 शून्य = ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + …
हल किया गया उदाहरण
5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120। 20! = 2432902008176640000, जिसमें 19 अंक हैं और ⌊20/5⌋ = 4 अंत के शून्य।
लोग जो सवाल पूछते हैं
0! 1 के बराबर क्यों है?
शून्य वस्तुओं को व्यवस्थित करने का ठीक एक तरीका है, और नियम n! = n × (n − 1)! के लिए 1! = 1 × 0! चाहिए, इसलिए 0! = 1 होना ही चाहिए।
क्या किसी दशमलव या ऋणात्मक संख्या का फ़ैक्टोरियल ले सकते हैं?
साधारण फ़ैक्टोरियल से नहीं, जो 0 से शुरू होने वाली पूर्ण संख्याओं के लिए है। गामा फ़ंक्शन इसे अन्य संख्याओं तक बढ़ाता है, पर यह कैलकुलेटर ऐसा नहीं करता।
फ़ैक्टोरियल किसलिए इस्तेमाल होते हैं?
व्यवस्थाएँ गिनने के लिए: n! उन क्रमों की संख्या है जिनमें n अलग-अलग वस्तुएँ रखी जा सकती हैं। ये क्रमचय, संचय और श्रेणियों में भी आते हैं।