Faktöriyel hesaplayıcı
1’den n’ye kadar her tam sayının çarpımı, tam olarak hesaplanmış.
n!
n!: 2432902008176640000
- Tüm basamaklar
- 2432902008176640000
- Basamak sayısı
- 19
- Sondaki sıfırlar
- 4
Nasıl çalışır
n! (n faktöriyel), 1’den n’ye kadar tüm tam sayıları çarpar. Tanım gereği 0! = 1.
Hesap makinesi tam büyük tamsayılarla çarpar, bu yüzden hiçbir şey yuvarlanmaz. Faktöriyeller çok hızlı büyür: 70! bile 100’den fazla basamaklıdır.
Sondaki sıfırlar, 10’un çarpanlarından, yani 2 ve 5 çiftlerinden gelir. Her zaman daha çok 2 vardır, bu yüzden 5’lerin sayılması sıfır sayısını verir.
Formül
n! = 1 × 2 × 3 × … × n 0! = 1 sıfırlar = ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + …
Çözümlü örnek
5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. 20! = 2432902008176640000; 19 basamaklı ve ⌊20/5⌋ = 4 sondaki sıfır.
İnsanların sorduğu sorular
Neden 0! = 1?
Sıfır nesneyi düzenlemenin tam bir yolu vardır ve n! = n × (n − 1)! kuralı 1! = 1 × 0! ister; bu yüzden 0! = 1 olmalıdır.
Ondalık ya da negatif bir sayının faktöriyelini alabilir miyim?
Olağan faktöriyel ile, yani 0’dan başlayan tam sayılarla alamazsınız. Gama fonksiyonu bunu başka sayılara genişletir, ama bu hesap makinesi bunu yapmaz.
Faktöriyeller ne için kullanılır?
Düzenlemeleri saymak için: n!, n farklı nesnenin yerleştirilebileceği sıra sayısıdır. Permütasyon, kombinasyon ve serilerde de görünürler.