Faculteitsrekenmachine
Het product van elk geheel getal van 1 tot en met n, exact berekend.
n!
n!: 2432902008176640000
- Alle cijfers
- 2432902008176640000
- Aantal cijfers
- 19
- Nullen aan het eind
- 4
Hoe het werkt
n! (n faculteit) vermenigvuldigt alle gehele getallen van 1 tot en met n. Per definitie is 0! = 1.
De rekenmachine vermenigvuldigt met exacte grote gehele getallen, dus er wordt niets afgerond. Faculteiten groeien zeer snel: 70! heeft al meer dan 100 cijfers.
De nullen aan het eind komen van factoren 10, dat wil zeggen paren van 2 en 5. Er zijn altijd meer tweeën, dus het aantal vijven bepaalt het aantal nullen.
Formule
n! = 1 × 2 × 3 × … × n 0! = 1 nullen = ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + …
Uitgewerkt voorbeeld
5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. 20! = 2432902008176640000, wat 19 cijfers heeft en ⌊20/5⌋ = 4 nullen aan het eind.
Veelgestelde vragen
Waarom is 0! gelijk aan 1?
Er is precies één manier om nul voorwerpen te rangschikken, en de regel n! = n × (n − 1)! vraagt om 1! = 1 × 0!, dus 0! moet 1 zijn.
Kan ik de faculteit van een decimaal of negatief getal nemen?
Niet met de gewone faculteit, die geldt voor gehele getallen vanaf 0. De gammafunctie breidt die uit naar andere getallen, maar deze rekenmachine doet dat niet.
Waarvoor worden faculteiten gebruikt?
Voor het tellen van rangschikkingen: n! is het aantal volgordes waarin n verschillende voorwerpen kunnen worden geplaatst. Ze komen ook voor bij permutaties, combinaties en reeksen.