Calcolatore di fattoriali
Il prodotto di tutti i numeri interi da 1 a n, calcolato in modo esatto.
n!
n!: 2432902008176640000
- Tutte le cifre
- 2432902008176640000
- Numero di cifre
- 19
- Zeri finali
- 4
Come funziona
n! (n fattoriale) moltiplica tutti i numeri interi da 1 fino a n. Per definizione 0! = 1.
Il calcolatore moltiplica con numeri interi di grandi dimensioni, quindi nulla viene arrotondato. I fattoriali crescono molto rapidamente: 70! ha già più di 100 cifre.
Gli zeri finali derivano dai fattori 10, cioè dalle coppie di 2 e 5. I fattori 2 sono sempre più numerosi, quindi contare i 5 dà il numero di zeri.
Formula
n! = 1 × 2 × 3 × … × n 0! = 1 zeri = ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + …
Esempio svolto
5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. 20! = 2432902008176640000, che ha 19 cifre e ⌊20/5⌋ = 4 zeri finali.
Domande frequenti
Perché 0! è uguale a 1?
Esiste esattamente un modo per disporre zero oggetti, e la regola n! = n × (n − 1)! richiede 1! = 1 × 0!, quindi 0! deve essere 1.
Posso calcolare il fattoriale di un decimale o di un numero negativo?
Non con il fattoriale ordinario, che vale per i numeri interi da 0 in su. La funzione gamma lo estende ad altri numeri, ma questo calcolatore non la usa.
A che cosa servono i fattoriali?
Per contare le disposizioni: n! è il numero di ordini in cui si possono sistemare n oggetti diversi. Compaiono anche nelle permutazioni, nelle combinazioni e nelle serie.