Калькулятор факториала
Произведение всех натуральных чисел от 1 до n, вычисленное точно.
n!
n!: 2432902008176640000
- Все цифры
- 2432902008176640000
- Количество цифр
- 19
- Завершающие нули
- 4
Как это работает
n! (эн-факториал) — произведение всех натуральных чисел от 1 до n. По определению 0! = 1.
Калькулятор перемножает точные большие целые числа, поэтому ничего не округляется. Факториалы растут очень быстро: в 70! уже больше 100 цифр.
Завершающие нули возникают из множителей 10, то есть пар 2 и 5. Двоек всегда больше, поэтому подсчёт пятёрок даёт количество нулей.
Формула
n! = 1 × 2 × 3 × … × n 0! = 1 нули = ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + …
Пример расчёта
5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. 20! = 2432902008176640000, в нём 19 цифр и ⌊20/5⌋ = 4 завершающих нуля.
Частые вопросы
Почему 0! равно 1?
Существует ровно один способ расставить ноль предметов, а правило n! = n × (n − 1)! требует, чтобы 1! = 1 × 0!, поэтому 0! должен быть равен 1.
Можно ли взять факториал дробного или отрицательного числа?
Не в обычном смысле, который задан для целых чисел от 0. Гамма-функция распространяет его на другие числа, но этот калькулятор этого не делает.
Где используются факториалы?
Для подсчёта перестановок: n! — это число порядков, в которых можно расставить n различных предметов. Они также встречаются в размещениях, сочетаниях и рядах.