Калькулятор корней

Квадратные, кубические и n-е корни, по возможности с точными упрощёнными иррациональностями.

Формула Математика

Корень

Округлено для отображения

Упрощённый радикал: 6√2

Как это работает

n-й корень из x — это число, которое при умножении на себя n раз даёт x. У квадратных и других чётных корней положительных чисел главное значение положительно.

Чтобы упростить радикал, калькулятор выносит каждый множитель, который встречается n раз: 72 = 6² × 2, поэтому √72 = 6√2.

Нечётные корни отрицательных чисел отрицательны и действительны. Чётные корни отрицательных чисел комплексны: √−16 = 4i.

Формула

ⁿ√x = x^(1/n)
√(a² × b) = a√b
√(−x) = i√x

Пример расчёта

√72 = √(36 × 2) = 6√2 ≈ 8.485281374. ∛27 = 3 точно. ∛−8 = −2, а √−16 = 4i.

Частые вопросы

Есть ли у квадратного корня два ответа?

Уравнение x² = 16 имеет два решения: 4 и −4. Знак квадратного корня обозначает положительное, то есть 4.

Как упростить квадратный корень?

Найдите наибольший квадратный множитель, вынесите его корень наружу, а остальное оставьте под корнем: √50 = √(25 × 2) = 5√2.

Что такое i?

i — мнимая единица, определяемая как i² = −1. Она позволяет записывать чётные корни отрицательных чисел: √−9 = 3i.