Eğim hesaplayıcı

İki noktadan geçen doğru hakkında her şey.

Formül Geometri

Eğim (m)

Eğim kesir olarak: 3/4
Denklem: y = 0.75x + 1.25
Açı: ≈ 36,8699 °
Eğim yüzdesi: %75
Mesafe: 5
Orta nokta: (3, 3.5)
y eksenini kesim (b): 1,25

Adım adım

m = (5 − 2) ÷ (5 − 1) = 3 ÷ 4 = 3/4
b = 2 − 0.75 × 1 = 1.25

Nasıl çalışır

Eğim, yükselmenin (y değişimi) koşuya (x değişimi) bölünmesidir. Pozitif eğim soldan sağa yukarı çıkar; negatif olan aşağı iner.

y eksenini kesim b, noktalardan birini y = mx + b’ye koyarak bulunan, doğrunun y eksenini kestiği yerdir. Açı, eğimin arktanjantıdır; yüzde eğim ise yol işaretlerinde olduğu gibi eğimin 100 ile çarpımıdır.

Hesaplar tamdır, bu yüzden 1/3 gibi eğimler kesir olarak kalır.

Formül

m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)
b = y₁ − m × x₁
açı = arctan(m)
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

Çözümlü örnek

(1, 2)’den (5, 5)’e: m = 3 ÷ 4 = 0.75, b = 2 − 0.75 × 1 = 1.25; yani y = 0.75x + 1.25. Açı yaklaşık 36.87°, mesafe 5 ve orta nokta (3, 3.5).

İnsanların sorduğu sorular

Yatay bir doğrunun eğimi nedir?

Sıfır: x değiştikçe y değişmez. Denklemi basitçe y = b’dir.

Dikey bir doğrunun eğimi neden tanımsızdır?

Koşu sıfırdır ve sıfıra bölme tanımsızdır. Denklemi x = bir sabittir.

Yüzde 10’luk bir yol eğimi, eğimle nasıl ilişkilidir?

Yüzde 10 eğim, 0.1 eğimdir: yatayda ölçülen her 100 m için 10 m yükseklik; yaklaşık 5.71° açı.