Calculator helling

Alles over de rechte lijn door twee punten.

Formule Meetkunde

Helling (m)

Helling als breuk: 3/4
Vergelijking: y = 0.75x + 1.25
Hoek: ≈ 36,8699 °
Hellingspercentage: 75%
Afstand: 5
Middelpunt: (3, 3.5)
Snijpunt met y-as (b): 1,25

Stap voor stap

m = (5 − 2) ÷ (5 − 1) = 3 ÷ 4 = 3/4
b = 2 − 0.75 × 1 = 1.25

Hoe het werkt

De helling is de stijging (verandering in y) gedeeld door de horizontale afstand (verandering in x). Een positieve helling gaat van links naar rechts omhoog; een negatieve gaat omlaag.

Het snijpunt b met de y-as is waar de lijn de y-as kruist; je vindt het door één punt in y = mx + b in te vullen. De hoek is de arctangens van de helling, en het hellingspercentage is de helling maal 100, zoals op verkeersborden.

De berekeningen zijn exact, dus hellingen als 1/3 blijven breuken.

Formule

m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)
b = y₁ − m × x₁
hoek = arctan(m)
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

Uitgewerkt voorbeeld

Van (1, 2) naar (5, 5): m = 3 ÷ 4 = 0.75, b = 2 − 0.75 × 1 = 1.25, dus y = 0.75x + 1.25. De hoek is ongeveer 36.87°, de afstand 5 en het middelpunt (3, 3.5).

Veelgestelde vragen

Wat is de helling van een horizontale lijn?

Nul: y verandert niet als x verandert. De vergelijking is simpelweg y = b.

Waarom is de helling van een verticale lijn niet gedefinieerd?

De horizontale afstand is nul, en delen door nul is niet gedefinieerd. De vergelijking is x = een constante.

Hoe hangt een wegverloop van 10% samen met de helling?

Een verloop van 10% is een helling van 0.1: 10 m stijging op elke 100 m horizontaal gemeten, een hoek van ongeveer 5.71°.