Kalkulator nachylenia

Wszystko o prostej przechodzącej przez dwa punkty.

Wzór Geometria

Nachylenie (m)

Nachylenie jako ułamek: 3/4
Równanie: y = 0.75x + 1.25
Kąt: ≈ 36,8699 °
Spadek: 75%
Odległość: 5
Środek odcinka: (3, 3.5)
Wyraz wolny (b): 1,25

Krok po kroku

m = (5 − 2) ÷ (5 − 1) = 3 ÷ 4 = 3/4
b = 2 − 0.75 × 1 = 1.25

Jak to działa

Nachylenie to wzrost (zmiana y) podzielony przez przesunięcie (zmiana x). Dodatnie nachylenie idzie w górę od lewej do prawej; ujemne w dół.

Wyraz wolny b to miejsce, w którym prosta przecina oś y; znajduje się go, podstawiając jeden punkt do y = mx + b. Kąt to arcus tangens nachylenia, a spadek procentowy to nachylenie razy 100, jak na znakach drogowych.

Obliczenia są dokładne, więc nachylenia takie jak 1/3 pozostają ułamkami.

Wzór

m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)
b = y₁ − m × x₁
kąt = arctan(m)
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

Przykład krok po kroku

Od (1, 2) do (5, 5): m = 3 ÷ 4 = 0.75, b = 2 − 0.75 × 1 = 1.25, więc y = 0.75x + 1.25. Kąt to około 36.87°, odległość 5, a środek (3, 3.5).

Najczęstsze pytania

Jakie jest nachylenie prostej poziomej?

Zero: y nie zmienia się wraz z x. Jej równanie to po prostu y = b.

Dlaczego nachylenie prostej pionowej jest nieokreślone?

Przesunięcie wynosi zero, a dzielenie przez zero nie ma wyniku. Jej równanie to x = stała.

Jak spadek drogi 10% ma się do nachylenia?

Spadek 10% to nachylenie 0.1: 10 m wzniesienia na każde 100 m mierzone poziomo, czyli kąt około 5.71°.