Kalkulator złotego podziału

Proporcje złotego podziału z dowolnej jednej długości.

Wzór Ekrany i projekt

Krótsza część (b)

Zaokrąglone do wyświetlenia

Dłuższa część (a)100,0000

Krótsza część (b)61,8034

Dwa odcinki są w złotym podziale, gdy całość ma się do dłuższej części tak jak dłuższa część do krótszej: (a + b) ÷ a = a ÷ b = φ.

φ to (1 + √5) ÷ 2, około 1.6180339887. Ma własność φ² = φ + 1, więc całość to także krótsza część pomnożona przez φ².

Projektanci używają go w siatkach układu i skalach typograficznych, choć jego rola w przyrodzie i sztuce klasycznej bywa przeceniana.

φ = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1.6180339887
b = a ÷ φ
a + b = a × φ
a = całość ÷ φ

Jeśli dłuższa część to 100, krótsza to 100 ÷ 1.618034 = 61.8034, a całość to 161.8034. Podział całości 100 daje 61.8034 i 38.1966.

Czym dokładnie jest złoty podział?

(1 + √5) ÷ 2, liczbą niewymierną zaczynającą się od 1.6180339887. Jej odwrotność to φ − 1, około 0.618.

Jaki jest związek z ciągiem Fibonacciego?

Stosunek kolejnych liczb Fibonacciego, np. 89 ÷ 55, zbliża się coraz bardziej do φ.