质因数分解计算器
将数字写成质数的乘积，并立即看出它本身是否为质数。
质因数分解
质因数分解: 2³ × 3² × 5
- 展开写法
- 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
- 因数个数
- 24
- 下一个质数
- 367
- 上一个质数
- 359
这是合数：它有除1和它本身以外的因数。
| 质数 | 指数 | 数值 |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 9 |
| 5 | 1 | 5 |
工作原理
除顺序外，大于1的每个整数都只能以一种方式写成质数的乘积。计算器先除去较小的质数，然后使用Pollard rho方法分解较大的因子。
每个因子都通过确定性的米勒–拉宾检验来确认是否为质数，该检验对此规模的数字已被证明是正确的。因数个数由各指数决定：将每个指数加1后相乘。
公式
n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × … × pₖ^aₖ 因数个数 = (a₁ + 1)(a₂ + 1)…(aₖ + 1)
示例计算
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5。因数个数为 (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24。最接近的质数是359和367。
常见问题
1是质数吗？
不是。质数恰好有两个因数，即1和它本身；而1只有一个因数。将1排除在外，可以保证质因数分解的唯一性。
2是唯一的偶质数吗？
是的。其他偶数都能被2整除，因此至少有三个因数。
如何判断一个大数是否为质数？
对于大数，试除法太慢，因此采用米勒–拉宾等检验方法。若选用恰当的检验底数，对于此规模的数字可得出确定的结论。