Calcolatore di scomposizione in fattori primi
Scrivi un numero come prodotto di primi e scopri subito se è primo.
Scomposizione in fattori primi
Scomposizione in fattori primi: 2³ × 3² × 5
- Scritta per esteso
- 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
- Numero di divisori
- 24
- Primo successivo
- 367
- Primo precedente
- 359
Questo numero è composto: ha divisori diversi da 1 e da se stesso.
| Primo | Potenza | Valore |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 9 |
| 5 | 1 | 5 |
Come funziona
Ogni numero intero maggiore di 1 è un prodotto di numeri primi in un solo modo, a meno dell'ordine. Il calcolatore elimina prima i primi piccoli, poi usa il metodo rho di Pollard per scomporre i fattori più grandi.
Ogni fattore viene confermato come primo con il test deterministico di Miller–Rabin, dimostrato corretto per numeri di questa grandezza. Il numero di divisori deriva dagli esponenti: si somma 1 a ciascuno e si moltiplica.
Formula
n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × … × pₖ^aₖ divisori = (a₁ + 1)(a₂ + 1)…(aₖ + 1)
Esempio svolto
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5. Ha (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 divisori. I primi più vicini sono 359 e 367.
Domande frequenti
1 è un numero primo?
No. Un primo ha esattamente due divisori, 1 e se stesso; 1 ne ha solo uno. Escluderlo mantiene unica la scomposizione in fattori primi.
2 è l'unico primo pari?
Sì. Ogni altro numero pari è divisibile per 2, quindi ha almeno tre divisori.
Come si verifica se un numero grande è primo?
La divisione per tentativi è troppo lenta per i numeri grandi, quindi si usano test come Miller–Rabin. Con le basi giuste fornisce una risposta certa per numeri di questa grandezza.