Калькулятор разложения на простые множители
Запишите число как произведение простых и сразу увидите, простое ли оно само.
Разложение на простые множители
Разложение на простые множители: 2³ × 3² × 5
- Записано полностью
- 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
- Количество делителей
- 24
- Следующее простое
- 367
- Предыдущее простое
- 359
Это число составное: у него есть делители, кроме 1 и самого себя.
| Простое | Степень | Значение |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 9 |
| 5 | 1 | 5 |
Как это работает
Каждое натуральное число больше 1 однозначно раскладывается в произведение простых, с точностью до порядка. Калькулятор сначала делит на малые простые числа, а затем применяет метод Полларда (rho) для разложения больших множителей.
Каждый множитель проверяется на простоту детерминированным тестом Миллера — Рабина, который для чисел такого размера даёт строго верный результат. Количество делителей определяется степенями: к каждой прибавьте 1 и перемножьте.
Формула
n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × … × pₖ^aₖ делители = (a₁ + 1)(a₂ + 1)…(aₖ + 1)
Пример расчёта
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5. У него (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 делителя. Ближайшие простые числа — 359 и 367.
Частые вопросы
Является ли 1 простым числом?
Нет. У простого числа ровно два делителя — 1 и оно само; у 1 только один. Исключение 1 сохраняет единственность разложения на простые.
Является ли 2 единственным чётным простым числом?
Да. Все остальные чётные числа делятся на 2, поэтому у них как минимум три делителя.
Как проверить, является ли большое число простым?
Перебор делителей слишком медленный для больших чисел, поэтому применяют тесты вроде Миллера — Рабина. При правильно подобранных основаниях он даёт достоверный ответ для чисел такого размера.