Calculatrice de décomposition en facteurs premiers
Écrivez un nombre comme produit de nombres premiers et voyez immédiatement s’il est lui-même premier.
Décomposition en facteurs premiers
Décomposition en facteurs premiers: 2³ × 3² × 5
- Écrite en détail
- 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
- Nombre de diviseurs
- 24
- Nombre premier suivant
- 367
- Nombre premier précédent
- 359
Ce nombre est composé : il possède des diviseurs autres que 1 et lui-même.
| Premier | Puissance | Valeur |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 9 |
| 5 | 1 | 5 |
Mode d’emploi
Tout nombre entier supérieur à 1 est un produit de nombres premiers d’une seule façon, à l’ordre près. Le calculateur divise d’abord par les petits nombres premiers, puis utilise la méthode rho de Pollard pour décomposer les facteurs plus grands.
Chaque facteur est confirmé premier par le test déterministe de Miller–Rabin, prouvé exact pour des nombres de cette taille. Le nombre de diviseurs se déduit des exposants : on ajoute 1 à chacun, puis on multiplie.
Formule
n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × … × pₖ^aₖ nombre de diviseurs = (a₁ + 1)(a₂ + 1)…(aₖ + 1)
Exemple détaillé
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5. Il a (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 diviseurs. Les nombres premiers les plus proches sont 359 et 367.
Questions fréquentes
1 est-il un nombre premier ?
Non. Un nombre premier a exactement deux diviseurs, 1 et lui-même ; 1 n’en a qu’un. L’exclure garde la décomposition en facteurs premiers unique.
2 est-il le seul nombre premier pair ?
Oui. Tous les autres nombres pairs sont divisibles par 2, donc ils ont au moins trois diviseurs.
Comment vérifier qu’un grand nombre est premier ?
La division d’essai est trop lente pour les grands nombres ; on utilise donc des tests comme celui de Miller–Rabin. Avec les bonnes bases de test, il donne une réponse certaine pour des nombres de cette taille.