अभाज्य गुणनखंडन कैलकुलेटर
किसी संख्या को अभाज्यों के गुणनफल के रूप में लिखें और तुरंत देखें कि वह खुद अभाज्य है या नहीं।
अभाज्य गुणनखंडन
अभाज्य गुणनखंडन: 2³ × 3² × 5
- विस्तार से लिखा
- 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
- भाजकों की संख्या
- 24
- अगला अभाज्य
- 367
- पिछला अभाज्य
- 359
यह संख्या भाज्य है: इसके 1 और स्वयं के अलावा भी भाजक हैं।
| अभाज्य | घात | मान |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 9 |
| 5 | 1 | 5 |
यह कैसे काम करता है
1 से बड़ी हर पूर्ण संख्या अभाज्यों का गुणनफल होती है, और क्रम के अलावा यह केवल एक ही तरह से होती है। कैलकुलेटर पहले छोटे अभाज्यों से भाग देता है, फिर बड़े गुणनखंडों को तोड़ने के लिए पोलार्ड रो विधि इस्तेमाल करता है।
हर गुणनखंड की अभाज्यता एक नियतात्मक मिलर–राबिन परीक्षण से पक्की होती है, जो इस आकार की संख्याओं के लिए सिद्ध रूप से सही है। भाजकों की संख्या घातों से आती है: हर घात में 1 जोड़कर गुणा करें।
सूत्र
n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × … × pₖ^aₖ भाजक = (a₁ + 1)(a₂ + 1)…(aₖ + 1)
हल किया गया उदाहरण
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5। इसके भाजक (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 हैं। निकटतम अभाज्य 359 और 367 हैं।
लोग जो सवाल पूछते हैं
क्या 1 एक अभाज्य संख्या है?
नहीं। अभाज्य के ठीक दो भाजक होते हैं, 1 और स्वयं; 1 के केवल एक है। इसे बाहर रखने से अभाज्य गुणनखंडन अद्वितीय रहते हैं।
क्या 2 ही एकमात्र सम अभाज्य है?
हाँ। बाकी हर सम संख्या 2 से विभाज्य है, इसलिए उसके कम से कम तीन भाजक होते हैं।
किसी बड़ी संख्या के अभाज्य होने की जाँच कैसे करते हैं?
बड़ी संख्याओं के लिए विभाजन-परीक्षण बहुत धीमा है, इसलिए मिलर–राबिन जैसे परीक्षण इस्तेमाल होते हैं। सही आधारों के साथ, इस आकार की संख्याओं के लिए यह निश्चित उत्तर देता है।