Calculadora de fatoração em primos
Escreva um número como produto de primos e veja de imediato se ele próprio é primo.
Fatoração em primos
Fatoração em primos: 2³ × 3² × 5
- Por extenso
- 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
- Número de divisores
- 24
- Próximo primo
- 367
- Primo anterior
- 359
Este número é composto: tem divisores diferentes de 1 e de si mesmo.
| Primo | Potência | Valor |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 9 |
| 5 | 1 | 5 |
Como funciona
Todo número inteiro maior que 1 é um produto de primos de uma única maneira, a menos da ordem. A calculadora divide primeiro pelos primos pequenos e depois usa o método rho de Pollard para decompor os fatores maiores.
Cada fator é confirmado como primo por um teste determinístico de Miller–Rabin, comprovadamente correto para números desse tamanho. O número de divisores vem dos expoentes: some 1 a cada um deles e multiplique.
Fórmula
n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × … × pₖ^aₖ divisores = (a₁ + 1)(a₂ + 1)…(aₖ + 1)
Exemplo resolvido
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5. Tem (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 divisores. Os primos mais próximos são 359 e 367.
Perguntas frequentes
1 é um número primo?
Não. Um primo tem exatamente dois divisores, 1 e ele mesmo; o 1 tem apenas um. Deixá-lo de fora mantém as fatorações em primos únicas.
O 2 é o único primo par?
Sim. Todos os outros números pares são divisíveis por 2, então têm pelo menos três divisores.
Como verificar se um número grande é primo?
A divisão por tentativas é lenta demais para números grandes, então usam-se testes como Miller–Rabin. Com as bases corretas, ele dá uma resposta certa para números desse tamanho.