Kalkulator rozkładu na czynniki pierwsze
Zapisz liczbę jako iloczyn liczb pierwszych i od razu zobacz, czy sama jest pierwsza.
Rozkład na czynniki pierwsze
Rozkład na czynniki pierwsze: 2³ × 3² × 5
- Zapis rozwinięty
- 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
- Liczba dzielników
- 24
- Następna liczba pierwsza
- 367
- Poprzednia liczba pierwsza
- 359
Ta liczba jest złożona: ma dzielniki inne niż 1 i ona sama.
| Liczba pierwsza | Potęga | Wartość |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 9 |
| 5 | 1 | 5 |
Jak to działa
Każda liczba całkowita większa od 1 jest iloczynem liczb pierwszych w dokładnie jeden sposób, z dokładnością do kolejności. Kalkulator najpierw wydziela małe liczby pierwsze, a potem używa metody rho Pollarda do rozbicia większych czynników.
Każdy czynnik jest potwierdzany jako pierwszy deterministycznym testem Millera–Rabina, który jest dowiedzionie poprawny dla liczb tej wielkości. Liczbę dzielników wyznacza się z wykładników: do każdego dodaje się 1 i wszystko mnoży.
Wzór
n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × … × pₖ^aₖ dzielniki = (a₁ + 1)(a₂ + 1)…(aₖ + 1)
Przykład krok po kroku
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5. Ma (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 dzielniki. Najbliższe liczby pierwsze to 359 i 367.
Najczęstsze pytania
Czy 1 jest liczbą pierwszą?
Nie. Liczba pierwsza ma dokładnie dwa dzielniki, 1 i siebie samą; 1 ma tylko jeden. Pominięcie jej zachowuje jednoznaczność rozkładu na czynniki pierwsze.
Czy 2 to jedyna parzysta liczba pierwsza?
Tak. Każda inna liczba parzysta dzieli się przez 2, więc ma co najmniej trzy dzielniki.
Jak sprawdzić, czy duża liczba jest pierwsza?
Dzielenie próbne jest zbyt wolne dla dużych liczb, więc stosuje się testy takie jak Miller–Rabin. Przy odpowiednich bazach testu daje pewny wynik dla liczb tej wielkości.