เครื่องคิดเลขการแยกตัวประกอบเฉพาะ
เขียนจำนวนเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะ และดูทันทีว่าตัวมันเองเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่
การแยกตัวประกอบเฉพาะ
การแยกตัวประกอบเฉพาะ: 2³ × 3² × 5
- เขียนแบบเต็ม
- 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
- จำนวนตัวหาร
- 24
- จำนวนเฉพาะถัดไป
- 367
- จำนวนเฉพาะก่อนหน้า
- 359
จำนวนนี้เป็นจำนวนประกอบ มีตัวหารอื่นนอกจาก 1 และตัวมันเอง
| จำนวนเฉพาะ | กำลัง | ค่า |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 9 |
| 5 | 1 | 5 |
วิธีการทำงาน
จำนวนเต็มทุกจำนวนที่มากกว่า 1 เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะในแบบเดียวเท่านั้น โดยไม่คำนึงถึงลำดับ เครื่องคิดเลขจะหารด้วยจำนวนเฉพาะขนาดเล็กก่อน แล้วใช้วิธี Pollard rho เพื่อแยกตัวประกอบที่ใหญ่กว่า
ตัวประกอบแต่ละตัวจะได้รับการยืนยันว่าเป็นจำนวนเฉพาะด้วยการทดสอบ Miller–Rabin แบบกำหนดผลได้แน่นอน ซึ่งถูกพิสูจน์ว่าถูกต้องสำหรับจำนวนขนาดนี้ จำนวนตัวหารคำนวณจากเลขชี้กำลัง โดยบวก 1 เข้ากับแต่ละตัวแล้วนำมาคูณกัน
สูตร
n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × … × pₖ^aₖ ตัวหาร = (a₁ + 1)(a₂ + 1)…(aₖ + 1)
ตัวอย่างการคำนวณ
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5 มีตัวหาร (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 ตัว จำนวนเฉพาะที่ใกล้ที่สุดคือ 359 และ 367
คำถามที่พบบ่อย
1 เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่
ไม่ใช่ จำนวนเฉพาะมีตัวหารเพียงสองตัวพอดีคือ 1 และตัวมันเอง ส่วน 1 มีเพียงตัวเดียว การไม่นับ 1 เป็นจำนวนเฉพาะทำให้การแยกตัวประกอบเฉพาะมีเพียงแบบเดียว
2 เป็นจำนวนเฉพาะคู่เพียงตัวเดียวหรือไม่
ใช่ จำนวนคู่อื่นทุกตัวหารด้วย 2 ลงตัว จึงมีตัวหารอย่างน้อยสามตัว
จะตรวจสอบว่าจำนวนใหญ่เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่อย่างไร
การหารทดลองช้าเกินไปสำหรับจำนวนใหญ่ จึงใช้การทดสอบอย่าง Miller–Rabin ด้วยฐานทดสอบที่เหมาะสม ซึ่งให้คำตอบที่แน่นอนสำหรับจำนวนขนาดนี้