حاسبة تحليل العدد إلى عوامل أولية
اكتب العدد حاصل ضرب أعداد أولية، واعرف فوراً ما إذا كان العدد نفسه أولياً.
التحليل إلى عوامل أولية
التحليل إلى عوامل أولية: 2³ × 3² × 5
- مكتوباً بالكامل
- 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
- عدد القواسم
- 24
- العدد الأولي التالي
- 367
- العدد الأولي السابق
- 359
هذا العدد مركّب: له قواسم غير 1 والعدد نفسه.
| العدد الأولي | القوة | القيمة |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 9 |
| 5 | 1 | 5 |
طريقة العمل
كل عدد صحيح أكبر من 1 هو حاصل ضرب أعداد أولية بطريقة واحدة فقط، بغض النظر عن الترتيب. تقسم الحاسبة أولاً على الأعداد الأولية الصغيرة، ثم تستخدم طريقة رو لبولارد لتفكيك العوامل الأكبر.
ويُتحقق من أن كل عامل أولي باختبار ميلر–رابين الحتمي، وهو اختبار مُثبت الصحة لأعداد بهذا الحجم. ويُحسب عدد القواسم من الأسس: تُضاف 1 إلى كل أس ثم تُضرب النواتج.
المعادلة
n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × … × pₖ^aₖ عدد القواسم = (a₁ + 1)(a₂ + 1)…(aₖ + 1)
مثال محلول
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5. وله (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 قاسماً. وأقرب الأعداد الأولية إليه هي 359 و367.
أسئلة يطرحها الناس
هل العدد 1 أولي؟
لا. فالعدد الأولي له قاسمان بالضبط، هما 1 والعدد نفسه؛ أما العدد 1 فله قاسم واحد فقط. واستبعاده يُبقي التحليل إلى عوامل أولية فريداً.
هل 2 هو العدد الأولي الزوجي الوحيد؟
نعم. فكل عدد زوجي آخر يقبل القسمة على 2، لذلك له ثلاثة قواسم على الأقل.
كيف يُتحقق مما إذا كان عدد كبير أولياً؟
القسمة التجريبية بطيئة جداً للأعداد الكبيرة، لذلك تُستخدم اختبارات مثل ميلر–رابين. ومع أساسات الاختبار المناسبة يعطي إجابة قاطعة لأعداد بهذا الحجم.