Calculadora de descomposición en factores primos
Escribe un número como producto de primos y comprueba al instante si es primo en sí mismo.
Descomposición en factores primos
Descomposición en factores primos: 2³ × 3² × 5
- Desarrollada
- 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
- Número de divisores
- 24
- Primo siguiente
- 367
- Primo anterior
- 359
Este número es compuesto: tiene divisores distintos de 1 y de sí mismo.
| Primo | Potencia | Valor |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 9 |
| 5 | 1 | 5 |
Cómo funciona
Todo número entero mayor que 1 es un producto de primos de una única forma, salvo el orden. La calculadora divide primero entre los primos pequeños y después usa el método rho de Pollard para descomponer los factores mayores.
Cada factor se confirma como primo con una prueba determinista de Miller–Rabin, demostrada correcta para números de este tamaño. El número de divisores sale de los exponentes: se suma 1 a cada uno y se multiplican.
Fórmula
n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × … × pₖ^aₖ divisores = (a₁ + 1)(a₂ + 1)…(aₖ + 1)
Ejemplo resuelto
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5. Tiene (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 divisores. Los primos más cercanos son 359 y 367.
Preguntas frecuentes
¿El 1 es un número primo?
No. Un primo tiene exactamente dos divisores, 1 y él mismo; el 1 tiene solo uno. Excluirlo mantiene única la descomposición en factores primos.
¿El 2 es el único primo par?
Sí. Todos los demás números pares son divisibles entre 2, así que tienen al menos tres divisores.
¿Cómo se comprueba si un número grande es primo?
La división de prueba es demasiado lenta para números grandes, así que se usan pruebas como Miller–Rabin. Con las bases de prueba adecuadas, da una respuesta segura para números de este tamaño.