اول جزو کیلکولیٹر
کسی عدد کو اول اعداد کے حاصل ضرب میں لکھیں اور فوراً دیکھیں کہ آیا وہ خود اول ہے۔
اول جزو تجزیہ
اول جزو تجزیہ: 2³ × 3² × 5
- پھیلا ہوا
- 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
- مقسوم علیہ کی تعداد
- 24
- اگلا اول
- 367
- پچھلا اول
- 359
یہ عدد مرکب ہے: اس کے 1 اور خود کے علاوہ بھی مقسوم علیہ ہیں۔
| اول | قوت | قدر |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 9 |
| 5 | 1 | 5 |
یہ کیسے کام کرتا ہے
1 سے بڑا ہر پورا عدد اول اعداد کا حاصل ضرب ہے، ترتیب کے علاوہ، صرف ایک ہی طریقے سے۔ کیلکولیٹر پہلے چھوٹے اول اعداد سے تقسیم کرتا ہے، پھر بڑے اجزا کو توڑنے کے لیے پولارڈ ریو طریقہ استعمال کرتا ہے۔
ہر جزو کو میلر-ربن کے قطعی ٹیسٹ سے اول تصدیق کیا جاتا ہے، جو اتنے سائز کے اعداد کے لیے درست ثابت شدہ ہے۔ مقسوم علیہ کی تعداد قوتوں سے آتی ہے: ہر قوت میں 1 جمع کر کے ضرب دیں۔
فارمولا
n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × … × pₖ^aₖ مقسوم علیہ = (a₁ + 1)(a₂ + 1)…(aₖ + 1)
حل شدہ مثال
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5۔ اس کے (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 مقسوم علیہ ہیں۔ قریب ترین اول اعداد 359 اور 367 ہیں۔
لوگ جو سوالات پوچھتے ہیں
کیا 1 اول عدد ہے؟
نہیں۔ اول کے بالکل دو مقسوم علیہ ہوتے ہیں، 1 اور خود؛ 1 کا صرف ایک ہے۔ اسے خارج رکھنے سے اول تجزیے منفرد رہتے ہیں۔
کیا 2 واحد جفت اول ہے؟
جی ہاں۔ باقی ہر جفت عدد 2 سے بخش پذیر ہے، اس لیے اس کے کم از کم تین مقسوم علیہ ہوتے ہیں۔
کسی بڑے عدد کا اول ہونا کیسے جانچیں؟
بڑے اعداد کے لیے ٹرائل ڈویژن بہت سست ہے، اس لیے میلر-ربن جیسے ٹیسٹ استعمال ہوتے ہیں۔ درست اساسات کے ساتھ یہ اتنے سائز کے اعداد کے لیے یقینی جواب دیتا ہے۔